ผลแบ่งกั้น (Partition) Set
ผลแบ่งกั้น (Partition)
ผลแบ่งกั้นเป็นเรื่องของการแบ่งเซต
ๆ หนึ่งออกเป็นสับเซต
โดยสับเซตเหล่านั้นมีคุณสมบัติพิเศษเฉพาะ
เช่น เซต A = {a, b, c, d}
ถ้าเราให้ E เป็นแฟมิลีของเซตที่กำหนดโดย E
= {{a}, {b, c, d,}}
จะเห็นว่า E มีคุณสมบัติ ดังนี้
1.
สับเซตของเซต A ที่อยู่ใน E คือ {a} และ {b, c, d,} ซึ่งต่างไม่เป็นเซตว่าง
2.
{a} Ç {b, c, d, }
= f
3.
{a} È {b, c, d, }
= A
จะเห็นว่า E ซึ่งเป็นแฟมิลีของเซตตามที่กำหนดนี้ มีคุณสมบัติที่เราจะเรียกว่าเป็นผลแบ่งกั้นของเซต A
สรุปได้เป็นนิยามดังนี้
นิยาม
13 ผลแบ่งกั้น
กำหนด A
เป็นเซต ซึ่ง A
¹ f และกำหนด P เป็นแฟมิลีของเซตโดยที่
P = {Bi
Ì A / i ÎJ} เมื่อ J เป็นเซตดรรชนี
จะเรียก P ว่าเป็นผลแบ่งกั้นของ A ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุก ๆ i ใน J ซึ่ง Bi Ì
A มีคุณสมบัติดังนี้
1.
ถ้า Bi Î P แล้วจะได้ Bi
¹ f
2.
ถ้า Bi Î P , BjÎ P และ Bi ¹ Bj แล้วจะได้ Bi Ç Bj ¹
f
3.
|
|
|
J
|
|
|
|
i
|
อาจจะกล่าวถึงนิยาม 13 อย่างสั้น ๆ ได้คือ
ผลแบ่งกั้น P ของเซต A
เป็นเซตของสับเซตของ
A ซึ่งสับเซตเหล่านั้นแต่ละตัวไม่เป็นเซตว่าง
และมีคุณสมบัติว่า เซตคู่ใด ๆ ใน P
ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย (Disjoint)
และแต่ละสมาชิกในเซต A จะต้องเป็นสมาชิกของเซตบางเซตใน P เสมอ
ตัวอย่าง
15 ให้เซตของจำนวนเต็ม ℤ สำหรับ a, b Î ℤ กำหนดความสัมพันธ์ r โดย
a r b ก็ต่อเมื่อ a - b หารด้วย 2 ลงตัว
จะพิจารณาว่า r
มีคุณสมบัติเป็นความสัมพันธ์สมมูลหรือไม่
ก.
สำหรับจำนวนเต็ม a ทุกจำนวน จะเห็นได้ว่า a –
a = 0 ซึ่ง 0หารด้วย 2 ลงตัว
ดังนั้น r มีคุณสมบัติเป็นความสัมพันธ์สะท้อน
ข.
ถ้า a, b Î ℤ และ a r b
ดังนั้น a – b หารด้วย 2 ลงตัว
หรือ a – b =
2k เมื่อ k Î ℤ
ฉะนั้น b – a = 2(-k)
นั่นคือ เราได้ b r a
แสดงว่า r มีคุณสมบัติเป็นความสัมพันธ์สมมาตร
ท่านที่สนใจเกี่ยวกับเรื่อง Partition set สามารถคลิ๊กรายละเอียดได้เลยครับ
ก่อนจะโหลดกรุณากดไลค์แฟนเพจก่อนนะ
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น